La fórmula de la vida

ORIGINAL: New Statesman

Ian Stewart

Publicado 27 de abril 2011

La biología está experimentando un renacimiento, cómo los científicos aplican las ideas matemáticas a las teorías antiguas.

Bienvenido a la disciplina de Matemáticas aplicadas, con sus visiones de las "vacas esféricas", los "virus de fútbol" en forma de ecuaciones y como pueden predecir el patrón de rayas de una cebra.

La Biología solía ser sobre las plantas, animales e insectos, pero cinco grandes revoluciones han cambiado la forma en que los científicos piensan acerca de la vida: 

1. la invención del microscopio, 
2. la clasificación sistemática de los seres vivos del planeta, 
3. la evolución, 
4. el descubrimiento de los genes y 
5. la estructura de la del ADN. 
6. Ahora, un sexta revolución está en camino - las matemáticas.

Las Matemáticas ha jugado un papel destacado en las ciencias físicas durante siglos, pero en las ciencias de la vida que era poco más que un actor, una herramienta de rutina para el análisis de datos. Sin embargo, actualmente se están moviendo hacia el centro del escenario, ofreciendo una nueva comprensión de los complejos procesos de la vida.

Las ideas en cuestión son muy variadas y novedosas, que van desde la formación de patrones a la teoría del caos. Ellas nos ayudan a comprender no sólo de que está hecha la vida, sino también ¿cómo funciona todo, en todas las escalas de las moléculas a todo el planeta - y posiblemente más allá.

La mayor revolución en la biología moderna fue el descubrimiento de la estructura molecular del ADN, que volvió la genética en una rama de la química, centrada en los genes de una criatura - secuencias de ADN que especifican las proteínas a partir de las  cuales se hace un gen. Pero cuando la atención se desvió a lo que hacen los genes de un organismo, la verdadera profundidad del problema de la vida se hizo cada vez más evidente. El listado de las proteínas que componen un gato no nos dice todo lo que queremos saber acerca de los gatos.

El Genoma de una criatura es fundamental para su forma y su comportamiento, pero la información en el genoma no nos dice todo acerca de la criatura así como una lista de componentes no nos dice cómo construir un mueble a partir de un paquete de partes  planas. Lo que importa es cómo esos componentes se utilizan, los procesos a los cuales se somete a una criatura viviente. Y la mejor herramienta que tenemos para saber lo que los procesos para hacerlo son las matemáticas.

La disciplina resultante "Biomtemáticas" es un tema enorme, así que me voy a limitar a tres ejemplos

• las marcas de origen animal, tales como manchas y rayas, 
• la estructura de los virus, y 
• un rompecabezas ecológico denominado la paradoja del plancton.

Primero las marcas de los animales.
Pintores, músicos y escritores han sido cautivados por la belleza extraordinaria de las criaturas salvajes. ¿Quién no podría ser movido por el poder y la elegancia de un tigre siberiano, la voluminosa masa de un elefante, el porte altivo de una jirafa, o las bandas pop-art de una cebra? Sin embargo, cada uno de estos animales empezó su vida como una sola célula, la fusión del espermatozoide y el óvulo. ¿Cómo meter un elefante dentro de una celula?

Cuando el paradigma del ADN como información estaba en su apogeo, la respuesta era simple: no. No se puede meter en un huevo la información necesaria para realizar un elefante. Una gran cantidad de información molecular puede caber dentro de una célula. Sin embargo, un elefante tiene muchas más células en su cuerpo que su ADN tiene bases (unidades constituyentes), y tienen que ser ensamblados en la forma correcta. Mapear, con precisión de relojería, célula por célula un elefante nunca encajaría en el ADN del animal. Tiene que haber algo más en juego.

Alan Turing - famoso por ayudar a descifrar el código Enigma durante la Segunda Guerra Mundial y por identificar y aislar  las limitaciones de los computadores - aborda un caso especial de este rompecabezas: las marcas de los animales. En 1952 se sugirió que un proceso bioquímico produce algo conocido como un "pre-patrón" en el desarrollo del embrión, que posteriormente se expresa como el patrón de la vida real de los pigmentos de proteínas, como la melanina, que dan a la piel su color.

Pero, ¿cómo se forma el pre-patrón? Turing pensó que surgía a través de una serie de reacciones entre moléculas que llamó morfógenos: "forma-generadores". En cada punto de la parte del embrión que eventualmente se convierte en la piel, los morfógenos reaccionan entre sí para crear otras moléculas.

Al mismo tiempo, estas moléculas y sus productos de reacción también se difunden de célula a célula a través de las correspondientes regiones del embrión. Este es el proceso que conduce a la creación de la "pre-patrón", la información química que le dice a las células donde poner pigmento a medida que se desarrollan, como una escritura invisible. A medida que el embrión crece, el modelo físico aparece.

La forma en que se desarrolla este proceso puede ser formulado como un sistema de ecuaciones matemáticas. El resultado más importante que surge de las ecuaciones de Turing es que la combinación particular de reacción y difusión en cualquier animal puede crear patrones sorprendentes: manchas, rayas o marcas de mayor complejidad.

El modelo específico de Turing resultó ser demasiado simple para explicar muchos detalles de las marcas de los animales, pero capturó muchas características importantes en un contexto simple y señaló el camino a las teorías más realistas. El biólogo de desarrollo Hans Meinhardt ha utilizado variantes de las ecuaciones de Turing para estudiar los patrones de conchas marinas y averiguar qué tipo de producto químico provoca la reacción a qué tipo de patrón.


La palabra "patrón", por cierto, no implica la regularidad. Muchos patrones de conchas marinas son complejas e irregulares. Algunas conchas cono tienen lo que parecen ser colecciones al azar de los triángulos de diferentes tamaños, sin embargo, resulta que los patrones de este tipo son comunes en las ecuaciones semejantes a las de Turing. 

Brócoli Romanesco muestra fractales naturales. Wikimedia

De hecho, ellos son los fractales, un tipo complejo de la estructura geométrica puesto en conocimiento público por Benoît Mandelbrot en la década de 1970. Describió los fractales como "una forma geométrica áspera o fragmentada que puede dividirse en dos partes, cada una de ellas (al menos aproximadamente) una copia de tamaño reducido de la totalidad".

En 1995, los científicos japoneses Shigeru Kondo y Rihito Asai aplicaron las ecuaciones de Turing al hermoso pez ángel Pomacanthus Imperator tropical, que muestra sorprendentes rayas amarillas y púrpura. El modelo de Turing hizo una predicción sorprendente: las rayas del pez ángel se mueven a lo largo de su cuerpo (a diferencia de las de una cebra adulto, por ejemplo, que son fijos).

Pomacanthus imperator (Bloch 1787), pez Ángel Emperador(1). Distribuido ampliamente entre el Pacífico Central y del Sur hastalas costas del Océano Índico y el Mar Rojo. Longitud de unos 40cm. Adulto en el Mar Rojo. Imagen WetWebMedia

Parecía tremendamente poco probable, pero cuando Kondo y Asai fotografiaron ejemplares del pez ángel durante períodos de varios meses, encontraron que las rayas progresaban lentamente a través de su superficie. Por otra parte, los defectos en el patrón de rayas de otro modo regular, conocido como dislocaciones, se separaban y volvían a formarse exactamente como las ecuaciones de Turing lo predecían. Hacen esto porque las proteínas de pigmento se filtran de una célula a otra, dispersándose desde la cola del pez hacia su cabeza. (En los animales en los cuale las líneas son fijas, esto no sucede, pero una vez que el tamaño del animal y otros factores son conocidos, las matemáticas pueden predecir si sus marcas se desvían.)

Balones de fútbol portadores de enfermedades

La estructura de los virus - una causa importante de enfermedad en los seres humanos, animales y plantas - también puede explicarse por las matemáticas. Los virus son más grandes que la mayoría de las moléculas biológicas, pero podrían empaquetarse un millón de ellos en una sola bacteria. Superan en número a los seres humanos diez a la 25 a uno. Se conocen más de 5.000 tipos diferentes, y puede haber muchos millones más. Se componen de material genético envuelto en una capa de proteína, y cada virus tiene una estructura definida. La mayoría son icosaédrica o helicoidal: en forma de una pelota de fútbol o la forma de una escalera de caracol.

La comprensión de su estructura podría sugerir nuevas curas para la enfermedad. La herramienta matemática principal es la geometría, pero con una peculiaridad: se calcula en más de tres dimensiones.

La geometría clásica de Euclides se formula en dos dimensiones (el plano) o tres (el espacio). La forma de los virus nos conducen a algo menos conocido: la geometría de seis dimensiones. No estoy sugiriendo que los virus provienen de la sexta dimensión - que podría hacer un buen título para una película de ciencia-ficción, pero casi. Sin embargo, las matemáticas de las seis dimensiones resulta ser una buena manera de entender los virus en tres dimensiones, debido a las complicadas formas tridimensionales observadas en los virus que llegan a ser "sombras" o rebanadas más simples, de formas de seis dimensiones.

El punto culminante de texto geometría clásica de Euclides, los Elementos, identifica cinco sólidos regulares: cubo, tetraedro, el octaedro dodecaedro y el icosaedro. Los nombres, excepto el del cubo, se refieren al número de caras, cuatro, seis, ocho, doce y veinte, respectivamente. El cubo tiene caras cuadradas, el dodecaedro tiene los pentagonales, y los otros tres están hechos de triángulos equiláteros.

El elegante Icosaedro de Euclides, sin aplicación práctica por más de 2.000 años, resultó ser simplemente la forma correcta de hacer un virus. La gran pregunta era: ¿por qué?

Parte de la respuesta es la energía. Las cubiertas de los virus suelen ser construidas a partir de muchas copias de una única molécula de proteína, uno diferente para cada virus. Un conjunto de estas moléculas tiene la menor cantidad de energía - algo que la naturaleza encuentra conveniente - si está lo más cerca posible de ser una esfera.

Las cubiertas de los virus no pueden formar esferas exactas - tratar de encajar cien pelotas de tenis para hacer una esfera lisa - pero lo hacen lo mejor que pueden. Entre los sólidos de Euclides, el icosaedro es el más cercano a una esfera. Un icosaedro con sus esquinas cortadas es aún más esférico, debido a ésto, su uso para la mayoría de los balones utilizados en competiciones internacionales.

La cobertura proteínica de los virus icosaédricos están hecha de 20 triángulos y cada triángulo es un conjunto de unidades de proteínas, como las bolas al inicio de un juego de billar. En 1962 los biólogos Donald Caspar y Klug Aaron se dieron cuenta de que habían visto organizaciones como ésta, en el trabajo del arquitecto Buckminster Fuller.

Fuller es conocido por la "cúpula geodésica", un recinto más o menos esférico hizo mediante la instalación de un gran número de paneles triangulares entre sí (pensar en la cúpula del Proyecto Edén en Cornwall, aunque esto simplifica la estructura mediante el uso de hexágonos y pentágonos). Gaspar y Klug descubrieron que la mayoría de los virus tienen una geometría similar a las cúpulas de Fuller, que forman estructuras conocidas como pseudo-icosaedros - "pseudo" porque cada una de las 20 caras triangulares se subdivide en triángulos más.

Su geometría predice un número muy específico de las unidades de proteínas, tales como 32, 42, 72, 92, 162, 252 y 362, que forman las esquinas de la superficie. La teoría concuerda muy bien con virus reales - por ejemplo, la hepatitis infecciosa canina cuenta con 362 unidades, y el virus de la verruga humana tiene 72. En ambos casos, las unidades están dispuestos como una cúpula geodésica. Sin embargo, hay excepciones a la teoría de Caspar-Klug, tales como virus de simio 40, que puede causar tumores en los monos y los seres humanos.

Por poco más de diez años, el matemático de origen alemán Reidun Twarock estaba pensando este problema. Su respuesta fue desarrollar una teoría más general de la geometría de virus basada en las simetrías del icosaedro. A diferencia de la geometría de Euclides, sin embargo, utilizó formas de seis dimensiones, no tres.

Esto no es (del todo) tan complicado como parece, ya que "las dimensiones" en sentido amplio, significa "las variables en la ecuación". Imagine que el sistema solar: si desea trazar la posición de la tierra, lo que necesita saber dónde está en el espacio (tres dimensiones) y qué tan rápido se está moviendo a través del espacio (otros tres). Si luego quería representar la posición del sol, usted necesitaría otros seis. Para la luna, otros seis.

Como tal, las leyes matemáticas que gobiernan el movimiento se refieren a un espacio de 18 dimensiones. La configuración real de los cuerpos en cualquier instante se encuentra en común el espacio tridimensional, y es una especie de "sombra" de la descripción de 18 dimensiones.

Estamos muy acostumbrados a aplastar por las dimensiones de esta manera de tres a dos. Imagina que dibujas un árbol en el papel, por ejemplo. Pasar de seis o 18 dimensiones a tres utiliza la misma idea, sólo que con más variables.

Twarock usado esta idea para imaginar estructuras 3D virus como sombras de estructuras más simples en las dimensiones superiores. Por ejemplo, si la pila de un gran número de cubos juntos, como un tablero de ajedrez en 3D, y luego cortar a través de la pila de la manera correcta, se obtiene un patrón de mosaico elegante, con los dos triángulos y hexágonos (ver arriba). La pila original utiliza una sola forma, el cubo, pero hay dos formas aparecen en el corte.

O, para decirlo de otra manera, imagino mirando al gato, primero de frente, y luego de lado. En dos dimensiones, estas formas son muy diferentes. Pero mirar la vida, la respiración, el gato de tres dimensiones y las formas de sus diferentes partes tienen sentido.

Twarock utiliza un truco similar para las unidades de las proteínas de los virus icosaédrica. Un icosaedro es muy simétrica, en un sentido técnico - hay 120 maneras de girar o reflejar un icosaedro para que ocupe su espacio original. Si la disposición de las unidades proviene de un patrón en un espacio de dimensiones superiores, este nuevo modelo también debe tener la misma 120 simetrías. Hay una rama bien desarrollada de las matemáticas, la llamada teoría de grupos, que aborda este tipo de preguntas. Esto condujo a una lista específica de los patrones en un espacio de seis dimensiones.

La teoría resultante mejora en la de Gaspar y Klug. Es responsable de las estructuras excepcionales de virus del simio 40 y otros. Hay posibles implicaciones médicas, también. Una forma de ataque de un virus es interferir en su proceso de ensamblaje, y la geometría de los virus completamente ensamblado proporciona pistas sobre los posibles puntos débiles en este proceso.

Por otra parte, los virus icosaédricos a veces cambian los tubos de forma y la forma, que no son infecciosas. Un tratamiento que cambie la forma de icosaedro a tubo puede interferir con la replicación del virus y prevenir la enfermedad. Si los científicos pudieran "reprogramar" un virus para producir las unidades de la proteína que lo hizo tubular, pueden hacerlo inofensivo.

Paradoja del plancton

Nuestro último ejemplo proviene de las capas superiores de los océanos. Las aguas que rebosan de plancton, organismos que van desde criaturas microscópicas a las medusas pequeñas. Muchas son las larvas de adultos mucho más grandes. Todos ellos ocupan el mismo tipo de hábitat y compiten por mucho los mismos recursos.

Sin embargo, algo no está bien aquí. El principio de exclusión competitiva, introducido en 1932 por el biólogo ruso Georgii Gause, afirma que el número de especies en cualquier ambiente no debe ser mayor que el número disponible de "nichos", o formas de ganarse la vida. Si dos especies tratan de competir por el mismo nicho, la selección natural implica que uno de ellos debe ganar. Esta es la paradoja del plancton: los nichos son pocos, sin embargo, la diversidad es enorme - miles de especies.

La solución a la paradoja viene de la teoría del caos.

La dinámica clásica - basado en las leyes de Newton del movimiento - se centran en los estados estacionarios, donde nada cambia con el paso del tiempo, y periódicos de los Estados, en la misma secuencia de acontecimientos se repite una y otra vez. Una roca se encuentra en un estado de equilibrio si no se está moviendo y pasamos por alto la erosión. El ciclo de las estaciones es periódico, con un período de un año.

En la década de 1960, sin embargo, los matemáticos se dieron cuenta de que la visión convencional no había detectado otro tipo, más desconcertante de la conducta: el caos. Este es un comportamiento tan irregular que puede parecer aleatorio, pero no lo es.

Podría parecer que  tal comportamiento extravagante no tiene lugar en la naturaleza, pero el caos es completamente natural. Surge cada vez que la dinámica de un sistema combina todos sus componentes, hasta amasar mezclas de los ingredientes. Parece descabellado si usted está buscando soluciones que se pueden expresar por fórmulas limpias, ordenadas. Esas son raras, y la naturaleza no las necesita.

El modelo matemático que justifique principio de Gause asume las poblaciones no fluctúan con el tiempo. Pero esto toma el "equilibrio de la naturaleza" metáfora demasiado en serio. Los ecosistemas deben ser estables, pero un sistema estable, no necesita permanecer en el mismo estado para siempre, como una economía estable no es aquella en la que todo el mundo tiene exactamente la misma cantidad de dinero como lo hicieron ayer. Una población es estable si las fluctuaciones permanecen dentro de límites bastante estrechos. No es necesario que no haya fluctuaciones en absoluto.

La teoría del caos resuelve nuestro rompecabezas oceánico ya que permite a las fluctuaciones erráticas, pero pone límites a su tamaño. Fluctuaciones caóticas en las cuales diferentes especies utilizan los mismos recursos, pero en momentos diferentes. Incluso evitan la competencia directa, pero no lo hacen para que uno de ellos ganen y acaben con todos los demás. Lo hacen por turnos para acceder al mismo recurso. Así es como el caos resuelve la paradoja del plancton.

Vacas esféricas

Hay una vieja broma sobre un granjero que contrata a un grupo de matemáticos para ayudar a mejorar su producción de leche. Cuando se le presente con su informe, la primera frase dice: "Consideremos una vaca esférica". Esta historia expone un malentendido acerca de los modelos matemáticos. Ellos no tienen por qué ser una representación exacta de la realidad para ser útil. Una vaca esférica es inútil si usted desea dar a luz a un ternero, pero podría ser una aproximación razonable, si usted se está preguntando acerca de la propagación de una enfermedad de la piel.

Parte del arte de biomatemática es la selección de modelos de utilidad. Otra parte se está llevando a la biología en serio y no le falta algo crucial. Pero a veces también es necesario para probar una nueva idea en un entorno simplificado y ver dónde nos conduce.

Hay otra vieja broma, sobre un borracho buscando bajo una farola sus llaves."¿Le deje caer aquí?" "No, pero este es el único lugar donde no hay luz suficiente para ver." El contexto original, en la potencia y la razón humana por Joseph Weizenbaum, era una analogía con la ciencia, y el tema era exactamente lo contrario de la interpretación usual de la broma. En la ciencia, tienes que buscar en el poste de luz, o no vuelves a encontrar nada. Aun cuando las claves están en algún lugar a lo largo de la carretera en la cuneta, es posible encontrar una antorcha bajo el poste de luz. Ahora se puede buscar más lejos.

Me sorprendería si las matemáticas nunca llegaran a dominar el pensamiento biológico de la manera que lo hace la física, pero se está convirtiendo en una parte esencial de la disciplina: la biología del siglo 21 hace uso de las matemáticas de forma que nadie habría soñado en la inicio del 20. En el momento en que lleguemos a las matemáticas 22, y la biología hayan cambiado los demás más allá de todo reconocimiento, al igual que las matemáticas y la física hizo en los siglos 19 y 20. La ciencia está cambiando de una colección de pueblos a una comunidad en todo el mundo. Bienvenido al ecosistema global de la ciencia del mañana.

Ian Stewart es un profesor de matemáticas en la Universidad de Warwick y autor de "Matemáticas de la vida" (Profile Books, £ 20)