La Física del salto de Felix Baumgartner

ORIGINAL: Naukas

Por Arturo Quirantes

14 octubre, 2012

Acabamos de ser testigos del éxito final en la aventura de Félix Baumgartner, el hombre que pretendía romper la barrera del sonido a pecho descubierto (o casi). Nuestro amigo Wicho ha hecho un buen trabajo en Teledeporte, pero mi torpe cabeza estaba en otra parte y solamente pude ver los segundos finales del salto.

Aun así, este profe estaba de guardia y atento, así que podemos hacer algunos números y estudiar el salto. Sobre todo, nos interesa responder a la pregunta del millón: ¿se ha batido finalmente la barrera del sonido? Según los datos que obtengo de la web de Teledeporte, la velocidad máxima es de unos 1.173 km/h, que no llegan a los 1.230 km/h considerados como velocidad del sonido en la superficie terrestre.

Pero, por supuesto, el punto donde Félix Baumgartner alcanzó la velocidad máxima no estaba precisamente en la superficie terrestre. Un factor importante es que la velocidad del sonido depende de la temperatura, que a su vez varía con la altura. A 39 km de altura, la temperatura es de unos 15-20ºC bajo cero, lo que corresponde a una velocidad de unos 1.130-1.150 km/h; a una altura inferior, digamos a 30 km, la temperatura desciende hasta los -40ºC aproximadamente, y la velocidad del sonido disminuye hasta los 1.090 km/h.

Foto: Red Bull - Stratos

Necesitamos, entonces, saber en qué punto se alcanzó la velocidad máxima, y si dicha velocidad es superior o no a la del sonido en esa región. Como dije en el anterior artículo, calcular analíticamente la velocidad de caída es una tarea difícil, pero resulta fácil si se dispone de una hoja de cálculo para efectuar los cálculos numéricos. Recordemos que la velocidad límite para una caída en régimen turbulento era del tipo:

V = raíz cuadrada de [(mg)/(rho*A*C)]

donde

• rho es la densidad del fluido (que también depende de la altura), 
• A es la sección del objeto (es decir, la superficie de un corte hecho al objeto en dirección perpendicular al movimiento), y 
• C es un coeficiente que depende de la forma del objeto. 

En mi anterior artículo supuse que A=1m^2 y C=0,1. Los datos proporcionados provisionalmente por Teledeporte (a saber: 1.173 km/h de velocidad máxima alcanzada a los 46 segundos de caída) son consistentes con un rozamiento de C=0,2. Eso significa que la fuerza de rozamiento será mayor que lo que creí, y que incluso una mayor altura (39.000 metros en lugar de los 36.000 originales) no será garantía de éxito. Mi cálculo inicial de Mach 2 es una exageración.

Bien, vamos con los números. ¿Tenemos Mach 1?

Aparentemente, sí. La velocidad máxima de 1.170 km/h fue alcanzada a los 46 segundos, a una altura que calculo en torno a los 29.500 metros. A esa altura, la temperatura ronda los 30-40 grados centígrados bajo cero (no puedo precisar más), y eso se corresponde con una velocidad del sonido de aproximadamente 1.090-1.115 km/h, lo que nos da Mach 1,05-1,08. Según eso, y a la espera de datos más precisos, me atrevo a asegurar que en efecto, el señor Félix Baumgartner se ha convertido en la primera persona que ha atravesado la barrera del sonido sin ayuda mecánica.

Hay un detalle adicional que quiero compartir con ustedes. Según mi fiel hoja Excel, si el salto se hubiese efectuado a 36.000-36.500 metros de altura, como estaba previsto en un principio, la velocidad máxima no hubiera superado a la del sonido, ya que se habría quedado en unos 1.050-1.070 km/h. Ha hecho muy bien en elevarse hasta los 39 kilómetros, porque así no quedarán dudas al respecto.

Desde aquí, felicito al señor Baumgartner y le deseo que disfrute de sus récords, que se los ha ganado al pulso. Por mi parte, aprovecharé muy bien su salto, porque va a ir de cabeza a la lista de ejemplos que les pongo a mis alumnos en clase. El año pasado algunos me dijeron que deseaban ver ejemplos de problemas más actuales. Se van a enterar.